一篇文章總是要有個足以開頭的起點。
但鳩竟~要從哪個部分說起呢?
在一份檢定開始前，虛無假說H0與對立假說H1就像
文章的開端。
Q:檢定均值μ是否>10
H0: 「期望」之「否定」事項, μ<=10
H1: 「期望」的事項, μ>10
α即為我們設定的檢定水準，常見的就是0.05，或0.01
那β呢?? 看隨α設定之臨界值於對立假說的常態分佈圖中
之位置與機率分布而定。
大家都一定對下面的圖非常熟悉。
(Fig.1)
換句話說，α、β均來自於自己的假設，那又代表甚麼意義呢?
接受 拒絕
虛無假設為真 正確 型一誤(Type I)
虛無假設為偽 型二誤(Type II) 正確
白話說，一隻羊被牧羊人誤認為狼，於是牧羊人賞了這隻羊一顆土豆。
該接受卻拒絕，牧羊人犯了型一誤；
一隻狼該餵土豆牧羊人卻放任牠幹掉牧場裡的羊，
牧羊人犯了型二誤。
型一誤又稱α-error，型二誤稱β-error，
而檢定力(power)即為1-β，即右下的表格:
當虛無假設為偽的時候，正確拒絕虛無假設的機率(百分比)。
但是型一誤就是α，型二誤就是β嗎?
就型二誤來說是正確的，但直接說型一誤就是α或p值並不正確。
我們得先回顧p值(p-value)的定義：H0假設為真的情形下，足以拒絕H0的最小顯著水準，
換言之，p-value即為統計量在分布圖中所佔之累積機率。
(Fig.2)
以開頭的例子而論，如果檢定值(此例為1.96)超過我們設定的檢定水準，
1.96>1.645，那我們就該拒絕之，
p-value=統計量右端機率=1-0.975=0.025
由上表說明，拒絕的情形下我們可能會犯了型一誤，
換言之，0.025即為犯型一誤的機率，但，
可以說型一誤就是p-value嗎? 也不完全是!
α為我們自行設定的檢定水準，其為型一誤的容許上限值
統計量於此時我們便會"開始拒絕虛無假設"，因此型一誤最大值
便是我們設定的α。但如果統計量在接受區(以此範例為臨界值左側)，
型一誤該是p-value或α值呢? 抱歉，通通不是!
此時我們會接受虛無假設，這時可能犯的錯誤只有型二誤，
是沒有機會犯型一誤的!
回到型二誤差，
在一份可信的檢定裡，檢力的大小亦非常重要，常用的量值為0.8以上，
即β<=0.2。由圖一可以明白，當檢定水準α變小(臨界值往右移，增大)，
β變大，而當α變大時，β變小。因此如何決定α與β，在試驗之前
就必須被仔細考慮。那有沒有辦法可以同時降低α與β呢??
在一常態分布母體中，如隨機抽出其中的樣本，這些樣本的排列將符合
均值為X_bar，變方為母體變方除以樣本數之值(σ^2/n)之常態分布。
(可參考統計錄II標準誤之定義)
http://gt7520.pixnet.net/blog/post/46248588
因此，樣本數愈大，變方將隨著n變大而愈小，
樣本之分布將更往均值收斂。
(Fig.3)
自上述可知，並沒有方法能同時降低兩者，但
只要樣本數愈大，便可在固定α的情況下，使β變小提升檢力。
在公衛或醫學領域中，敏感度(sensitivity)、特異度(specificity)、
偽陽性(F+)、偽陰性(F-)等亦為討論型一、型二誤差及p-value的重要
應用之一，有興趣可多加了解，相當受用!!
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